Blwydd:

• is used to refer to age. It can be omitted.
• on its own, means 'a year old'.
• is a feminine noun and always remains feminine regardless of the gender of the subject.

For example:

• Mae Sioned yn dair blwydd oed / Mae Sioned yn dair oed.
• Mae Steffan yn flwydd.
• Mae Rhys yn bedair oed.
• Mae'r esgidiau yn wyth mlwydd oed.

Blwyddyn:

• is a feminine, singular noun.
• is used with the cardinal 'one' and with all ordinals, i.e. 1st year, 2nd year, 3rd year...

For example:

• Mae Tomos yn ei drydedd flwyddyn yn yr ysgol.
• Dyma'r bedwaredd flwyddyn ers iddi adael.

Blynedd:

• is a plural noun.
• is used after all numerals apart from 'one', i.e. 2 years, 3 years, 10 years, 20 years.

For example:

• Aeth Gwen i fyw yn Sbaen am dair blynedd.
• Mae un mlynedd ar bymtheg ers i ni symud yma.
• Tair blynedd yw hyd y cwrs.